Die Relationalität

Für jedes im relativen Gegensatz stehende \(\left(a…, b…\right)\), \(\left(b…, a…\right)\), das mit \(c\) jeweils in einem relativen Drittverhältnis stünde, gelte \(\left(a…, c\right)\) wie \(\left(b…, c\right)\), und \(\left(b…, c\right)\) wie \(\left(a…, c\right)\), sodass \(\left(a…|c|b\right)\) wie \(\left(b…|c|a\right)\).

Die Grundformel beschreibe den Übergang von der Indifferenz zur Konstitution:

\[ \Phi_{Rel}:= (a \dots | c | b) \Leftrightarrow (b \dots | c | a).\]

Streng genommen würde die rein logische Deutung der Relationalen Zahl gemäß dem unten aufgeführten Darstellungsschema zur Fallunterscheidung schon reichen. Ergibt sich diese jedoch in der Deutungsabgrenzung im relativen Drittverhältnis. Dadurch, dass die Identität in der Spiegelebene existiere, existiere die Relationale Zahl also innerhalb dieser Spiegelidentität, oder anders gesagt als Relationsidentität, relativ gegeüber dem Raum, der selbst relativ, ähnlich der Zahl selbst als Relationsidentität angesehen werden könne, als das vermittelnde Medium \(c\), das relational implementiert wurde. Prinzipiell existieren also \(a\), \(b\) und \(c\) in einer Dreierstruktur als Relationale Zahl. Spiegelt man nun, könne man sagen, dass über die Spiegelung als Relation das Verhältnis gegenüber dem Raum auftritt. Es findet also relational eine Reduzierung der Verhältnismäßigkeit über den Raum über das relativ festhalten eines Dritten statt. Sei es unter der Relational Zahl im Grundprinzip eine relationale Identität jeweils im relativen Drittverhältnis, oder in Spiegelung jeweils zu sich gegenüber dem Drittem \(c\), gemäß den Äquivalenzformen der Relationalen Zahlen entsprechend dem Merkmalsvergleich. Hierbei bilde also \(c\) das Element, welches \(a\) und \(b\) relational verbinde, ohne selbst im absoluten Gegensatz zu ihnen zu stehen^[1]Identitäre Spiegelung im relativen Drittverhältnis. Die Notation \(\left(a \dots\right)\) repräsentiert dabei die im erweiterten Sinne intensive Unendlichkeit in der Relationsidentität. Sie stellt die in sich gegebene Verschachtelung im Inversionsverhältnis dar, wie die Zahl relational auf \(a\) in der Relationalen Identität nicht endlich endete. Daher, dass diese in Abgrenzung zu den Widersprüchen der klassischen Zahlen auch keine falsche Verhältnisgröße in der unechten Identität einer Relationsidentität, ferner im Sinne einer über die vorausgesetzte Zahl reziproke Verknüpfung ausbilde, wie es im Inkrementvergleich einer Teilung jemals der Fall gewesen sein könnte, denn logisch und relationsbedingt nicht möglich.

Vom Aufbau der Grundformel, die die Konstitution dessen beschreiben soll, hat kein Element einen festen oder vordefinierten Wert, ferner im Sinne einer Verhältnisgröße, wie unbestimmt, im Vergleich zu den natürlichen Zahlen praktisch unmöglich^[2]Daher hat man beispielsweise bei der Integration immer eine Integrationskonstante. Die Relationale Zahl existiert nur innerhalb der Relationsstruktur. Die hier in der jeweiligen Bezeichnung gewählten Elemente \(a\), \(b\) sind daher keine unterschiedlichen Zahlen im eigentlichen Sinne, die Differenzierung erscheint nur auf relationaler Ebene, um die eigentliche Identität daraus abzuleiten. Sie dienen der Klassifizierung im relativen Gegensatz, und sind relativ, oder relational ungleich \(\neq_{Rel}\), als relational gleich \(=_{Rel}\) darin gegenüber dem Raum in der Spiegelidentität anzusehen, die die Äquivalenzformen der Relationalen Zahlenidentität bildeten. Daher in der Spiegelung ist deren Identität als die Relationale Zahl relativ, respektive relational auf die Zahlenidentität bezogen. Das relationale Konstitutionsverhältnis soll lediglich daran abgeglichen werden, wie die relationale Struktur mathematisch verstanden werden darf.

In Anlehung an die Naturzustände, die in einem relativen Gleichgewicht zueinander stehen, und jenes, was wir als feste Körper, als Objekte im Deutungssinn verstanden haben wollen, in grundlegende Zustände innerhalb von Ausgleichsprozessen überführen, respektive auf die sie ferner energetisch bedingt zurückkehren, darf es im Sinne des relativ fixierten Zustand für eine stabile Identität als eine Überdichte verstanden werden. Die Philosophie, die Betrachtung der Natur galt eigentlich seit jeher viel mehr an die Logik der Mathematik gebunden. Dürfte die Logik keinen Abstraktionsgrund in der mathematischen Axiomatik erfahren haben, oder, so es nun darauf ankäme, darauf hin nicht anwendungsbezogen. Wo es die Logik also selbst nicht vorausgesetzt haben würde. Die Anlehnung an die Natur bleibt im Sinne der Natursprache bestehen, die selbst also keinen Abstraktionsgrund im weiteren Sinne darin erfahren habe, um diese Sprache der Natur tatsächlich gefasst haben zu können. Wir verlassen in der relationalen Zahlenbildung die Vorstellung einer Überlagerung nicht lediglich bedingt statischer Mengen, Objekte, Elemente und Zahlen im Sinne von absoluten Teil-Ganzes-Beziehungen, an denen die axiomatische Grundfigur der klassischen Zahlen in der vordefinierten Logik nichts änderte. Mag die Relationale Zahl eigenständig zu definieren gewesen sein, erfolgte sie unter Einbettung in die bisherigen Zahlen, jedenfalls unter Berücksichtigung ihrer logischen Widersprüche, so bediente man sich derer, der logischen Forderung dessen halber, was sonst nicht anzunehmen gewesen wäre. Und, das sei hier klargestellt, durften diese in der Entwicklung, die diese hervorbrachte, als die Grundlage dafür verstanden worden sein. Wäre es nicht unmöglich, halte man es nicht für möglich, es würde zur Theorie der Relationalen Zahlen nichts beigetragen haben dürfen. Die Definitionen müssten Grundlage dessen gewesen sein. Unter den Voraussetzungen der Relationsidentität, die tatsächlich als mathematisch bestimmt, die Mathematik dahinter sogar als sehr mächtig im Sinne der Bestimmtheit und Anwendung betrachtet werden darf, in Anlehnung an bekannte Widersprüche in der klassischen Axiomatik. Daher, es führe auf eine reinere Form von Relationsidentität, die eine saubere Form im Zustandsbild von Objekten, und oder Zahlen wie in der Relation selbst erlaube. In erweiterter Annahme zu den Relationalen Zahlen \(\mathbb{S}\)^[3]griechisch: schesiako „relational“. Mag es unterdessen womöglich komplex erscheinen, so darf die Grundannahme der Relationalen Zahl im Verhältnis zu den Widersprüchen der klassischen Mathematik doch als logisch einfach in der Verständnisfrage zu betrachten sein. Die geforderte Ordnung innerhalb der relationalen Logik führe an die Schnittstelle, die als operative Konstitution durch das Theorem der kleinsten Ordnung verstanden werden darf.

Theorem der kleinsten Ordnung

Das Theorem \(O_{min}\) besage, dass die kleinste intrinsische Einheit im relativen Gegensatz, die selbst nicht relativ paarbezogen auf ein Ausgangsargument wäre, \(a\) wie \(b\) nicht absolut gegensätzlich erscheinen lasse.

\[ O_{min} \iff \omega(a, b) \] \[ \text{ konstituiert eine relationale Grenzfläche in } c \]

Das Theorem der kleinsten Ordnung beruht auf der Annahme relationaler Verhältnismäßigkeit im Sinne der relationalen Gleichheit und Ungleichheit im Drittverhältnis bezogen auf Spiegelebene. Überwöge unter der Voraussetzung, das Medium würde über den Zustand der Spiegelidentität relational festgehalten, die relationale Ungleichheit zwischen \(a,b\) und die relationale Gleichheit gegeüber \(c\). Wonach \(a, b\) als relativ paarbezogen zu betrachten sein dürften, änderte es nichts an der Spiegelidentität, die als Grundvoraussetzung gelte. Nur insoweit, wie die Konstitution und Entfaltung unterdessen nun zu betrachten sein dürfte, oder innerhalb der daraus resultierenden relationalen Struktur. Daraus folge, keine Einheit existiere isoliert, die nicht nach außen, oder von innen heraus aus sich selbst zustande gekommen wäre. Erfordere jede Konstitution von Individualität auch ein asymmetrisches Spannungsfeld innerhalb eines indifferenten Mediums^[4]Drittverhältnis. Die kleinste hinreichende Struktur zur Erzeugung von Stabilität innerhalb der relationalen Struktur sei die relative Paarbildung gewonnen aus der Grundformel:

\[ \Phi_{Rel} := (a \dots | c | b) \Leftrightarrow (b \dots | c | a) \]

Hierbei seien \(a\), \(b\) relative Ausgangsargumente, die sich gegenseitig relativ, oder eben relationsbedingt im relationalen Identitätsvergleich bedingten. Und \(c\) das Element im Drittverhältnis (Komplement), das die Verbindung dessen hielt, ohne selbst absolut Teil eines absoluten Gegensatzes zu sein, es gelte \(c^\mathsf{C} \left(a,b \leftrightarrow b,a \right)\). Die Punktuation symbolisiere die intensive Unendlichkeit, relationsbedingt als nicht endlich endend, die den Prozess der Selbsterhaltung über die differente, respektive relationale Endlichkeit im Sinne der Ordnung markiere. Es handelt sich um ein rein relationales Konstitutionsschema im relationalen Identitätsvergleich.

Die relationale Nachfolge soll in diesem System nicht im Zustandsbild eines vorausgesetzten Nachfolgers^[5]Mengenlogik und Zahlen im Sinne der klassischen Zahlen verstanden werden, sondern durch Inversionsstufen innerhalb der Relationsidentität beschrieben, respektive so verstanden werden. Die gesamte bestehende Relation wird relativ in sich selbst zu \(c\) gespiegelt. Die Gründe sollen in einer relationalen Abgrenzung in der Konsequenz zur Unbestimmtheit in der Von Neumann Logik, und den Mengenaxiomen liegen^[6]Siehe unten aufgeführtes Beweisschema. Daher, bei entsprechender Betrachtung sei es als die logische Konsequenz daraus anzunehmen. Denn, in der Von Neumann Logik muss man sich unter Anbetracht des Darstellungsschema der Fallunterscheidung, ferner, abgesehen vom Elementen-Mengenverhältnis, eingehend fragen, wie es nicht im gleichen Widerspruch zueinander stünde, dass es sich in diesem Widerspruch nicht endlich gleichen dürfte. Galt nun, oder gelte nur der Raum wie im Fall \(a\), wenn er als Objekt nicht abgeschlossen wäre, oder das Objekt nicht wie in \(b\), dass im Raum, wie nicht danach, im Sinne eines Nachfolgers, also nicht über den Raum an sich nicht abgeschlossen wäre. Oder nicht je die Unbestimmtheit, die je für sich genommen nicht gegeben sein würde. Galt nun die Betrachtung vom Raum, unter dem, als im Verhältnis dazu mutmaßlich nicht vorausgesetzten Einen, wie nicht im Fall eines mutmaßlich Anderen, als nicht in der Form anders Gleichen, wie nun im Fall \(a\) nicht zu \(b\), wie \(b\) nicht zu Fall \(c\). Oder einfach gefragt, war nun Fall \(c\) die vorausgesetzte Größe, die zu Fall \(b\) wie zu \(a\) nicht gegeben gewesen sein würde, wie nicht vorausgesetzt, wie eine relationale Abgrenzung nicht dazwischen. Die als Verhältnis für beide gegolten haben müsste, ohne dass es je das Eine, wie nicht das Andere nicht definiert haben müsste, wäre es also nicht eine Vereinigung wie je in sich nicht bereits vorausgesetzt. Deren, dessen selbst nicht davon ausgenommene Differenzelement also nicht in der eigentlichen Vereinigung selbst stand.

Woraus, wie die Logik in der Sichtweise des Widerspruchs es nicht folgern lassen dürfte, dass nun die Spiegelung nicht die einzige logische Konsequenz daraus gewesen sein musste, als Verhältnisgröße nicht vorausgesetzt. Nun frage man sich, würde aus dem je zu sich vermeintlich Kleineren des Anderen nicht das Größere je des Anderen hervorgegangen sein, gemäß Fall \(d\) als nicht je nicht im Verhältnis dazwischen, dass das Eine nicht das Andere gewesen wäre. Weil als nicht Vorhandensein des Anderen nicht vorausgesetzt, dass man das Verhältnis darin nicht aufzuheben wüsste. Kann es bei Homogenität, einer Symmetrie zu sich wie in der klassischen Spiegelung an Verhältnisgrößen, in der Reflexivität nicht gegeben sein, oder im Sinne einer Annäherung, die sich vermeintlich nicht darin je gleich gewesen sein müsste. Es bleibt je das mutmaßlich vorausgesetzte Ende, das unbestimmt darin geblieben sein musste, wie die mutmaßliche Differenz, eine Teilung nicht auf sich selber, dass es keinen Anfang darüber hinausgegeben gegeben haben könnte. Doch spiegelt die Von Neumann Logik bis auf das Kleinere nicht ihre eigene Größe, je zum jeweils nicht Anderen, dass es nicht vorausgesetzt, oder so zu implementieren gewesen sein dürfte. Sondern es folgte die Reihenfolgeinvarianz. Daher die Unbestimmtheit bis auf die Eins, als das in einer Richtung schrittweise Isolationsobjekt zu sich selbst, bleibt vorhanden, als im Spiegel nicht je in einer Richtung. Und damit jede Relation darauf unbestimmt, was das eine Ende der Relation einer Seite nicht gewesen wäre^[7]Zur Begründung des Invarianzprinzips relationaler Identitäten: So verhielt es sich ähnlich wie Parallelen, deren Abstand man versuche durch Entfernung einer Geraden im Sinne einer Asymmetrie … Continue reading.

Relativ, oder relational hat man, wie unter Gültigkeit der Relational Zahl, über \(1\) im Verhältnis zu \(1\) in Fall \(b\), eigentlich wie im Nachfolger ohne Unbestimmtheit der Relation ein Verhältnis wie \(2\) zu \(2\), respektive wie \(3\) zu \(3\) für den eigentlichen Schritt des Inversen, fort folgend. Weil diese sich in der Erweiterung zu sich wie nicht im Zweifachen um sich selbst im Drittverhältnis, weil wie in \(1\) zu \(2\) in Fall \(d\) als Verhältnisgröße im Raum nicht spiegeln würden. Wonach \(1\) zu \(1\) unter Fall \(c\), gegenüber \(1\) zu \(2\) in Fall \(d\) im Gegensatz des relativen Drittverhältnis in der jeweiligen Spiegelung erweitert werden müssten. Wäre das Verhältnis nicht auf sich selbst anzuwenden. Die im Einzelnen je nicht in Differenz dazu zu sehen wären, respektive nicht in Differenz dazu stehen dürften. Und sich ähnlich der Annäherung in der vorausgesetzten Verhältnisgröße von \(1\) zu \(1\) wie in Fall \(c\) nicht weiter verändern würden, wie in einer Referenz über den Raum nicht im Unbestimmten, also aus sich selbst heraus gesehen. Denn die Erweiterung wie im Nachfolger bleibt bei \(1\) zu \(1\) in Fall \(c\), wie es bei \(1\) zu \(2\) in Fall \(d\) nicht anzunehmen gewesen wäre, in der Verhältnisgröße der Nachfolgerbedingung, die je zu sich nicht richtungsgebunden wäre, gleich. Unter der Voraussetzung der \(1\), die schon nicht anders, oder nicht im Sinne dessen, was darin also nicht definiert worden wäre, auch nicht anders gebildet worden sein könnte.

Worin das Verhältnis von \(1\) zu \(1\) in Fall \(c\), und in Erweiterung das Verhältnis von \(1\) zu \(2\) in Fall \(d\) so anzusehen wäre, in der Verhältnisgröße wäre eine inverse Spiegelung darin vorzunehmen. Denn eigentlich liegt der „erzwungene Ausgleich“ in der Teilungsunbestimmtheit bei der \(1\) in Fall \(b\) schon vor. Führe in der Richtungsabhängigkeit gegenüber dem Raum immer weiter zur Unbestimmtheit, wie im Sinne der klassischen Multiplikation und mehr Teilen wie \(1\) zu \(1\), oder \(1\) zu sich über die Abgeschlossenheit im Raum. Wie es zu Anfang über \(1+2+3\), daher in dem Sinne, das reziproke Drittverhältnis sei über die ersten drei Zahlen im Teilungsinkremt zu betrachten, also im Sinne der darunter genannten Superposition bereits angesprochen worden war^[8]Dürfte sich hierin ein Beweis oder Gegenbeweis für die Goldbasche Vermutung, ferner in Anlehnung an die Riemmansche Vermutung finden, liegt der entscheidende Aspekt bei \(1+1\) ferner im Übergang … Continue reading.

Alleine diese Betrachtung, daher der ersten drei Zahlen, hinsichtlich der Relationalen Zahlenidentität dürfte zur vollständigen Erklärung der „klassischen Mathematik“ führen. Dies ergibt sich alleine über den Widerspruch \(1, 1\), oder \(1=1\) unter den Regeln der Von Neumann Logik und den Mengenaxiomen, die das Dritte, wie bei dem Versuch die Gleichheit in der Reflexivität zu erfassen, als identische Größe verneinen, bei Ordinalzahl vs. Kardinalzahl, Mächtigkeit, respektive Kardinalität, daher, unter den Voraussetzungen der oben dargestellten Paradoxie der gebundenen Richtungsabhängigkeit. Daher, unter der Voraussetzung des Nachfolgers auf der anderen Seite der Vereinigung in der Von Neumann Zahlenlogik, sei die \(1\), wie im Sinne der Verhältnisgröße davon nicht unterschieden, oder als \(2\) nicht vorausgesetzt, bis auf das, was den Raum in der Zahlenbildung nicht abgeschlossen haben würde. Es bleiben Einserschritte auf die Richtungsumkehr, die den Raum, im Sinne der eigentlich nicht vorausgesetzten Teilung, wie in der späteren Erweiterung der Zahlen aus dem Widerspruch als gleichmäßige Verhältnisgröße nicht abgeschlossen haben würden. Wäre der Vorgänger nicht vorausgesetzt worden, wäre der Nachfolger auf der anderen Seite der Vereinigung darin nicht umzukehren. Die objektive Struktur bleibt darin in der Richtung unbestimmt, wie im Verhältnis \(1\) zu \(2\), oder eben in der Notationskonvention umgekehrt, unter der vergeblichen Forderung nach Gleichmäßigkeit in der Annäherung, die nicht in sich selbst gegeben gewesen wäre.

Hingegen, unter der Annahme der Relationsidentität sei das Verhältnis \(1\) zu \(1\) in Fall \(c\) in der Gänze also auf die Verhältnismäßigkeit \(1\) zu \(2\) in Fall \(d\) anzuwenden, sei es einfach gesehen nun schlichtweg das Doppelte, und in der inversen Spiegelung also je das Doppelte in der eigentlichen Relationsbedingung, was nun \(n\) zu \(n\) im Sinne eines einfachen Nachfolgerverhältnis wäre. Doch das wäre relational Wiederum relativ ungleich, oder nicht gleich gleich, gegenüber dem jeweils Dritten gesehen, bis auf das Inverse in der Spiegelung zu \(n^{\prime}\). Woraus relational das Nachfolgerverhältnis relativ, respektive relational auf \(c\) gebildet werden sollte, also ist \(n\) zu \(n’\) der relative Ausgleich, der im Merkmalsvergleich gegenüber dem jeweils Dritten stünde. Und die Voraussetzung für die Nachfolgerbedingung innerhalb der Relationalen Zahl. Der reziproke Nachfolger \(n’\) sei sinngemäß die vollständige Inversion des etablierten Verhältnisses \(n\), für das gelte

\[ (n’| c | n) \iff (n| c | n^{\prime}). \]

Es muss hier innerhalb der invertierten Spiegelung die Schreibweise und die darunter fallende Richtungsabhängigkeit beachtet werden. Die als die Form darin umgekehrt gewesen wäre, was also die relative Ungleichheit \(\neq_{Rel}\) wie im Merkmalsvergleich darüber zum Ausdruck gebracht haben musste^[9]Siehe: Relationale Zahlen. Daher, die Formulierung versetzt sich in der Spiegelung im Inversen, und spiegelt sich darin wieder auf ihre jeweilige Gegenseitigkeit als Relation. Ferner, dass keine Teilung wie immer mehr unbestimmte Teilungen, der darin also nicht bestimmten Teile sich darin nicht fremd in der Umkehrung zur Spiegelung der Teilung selbst gewesen wären, wie bis auf einen Teil gesehen. Daher im Sinne der Teilung, die nicht im Inkrementvergleich derjenigen Teilung zu sehen gewesen wäre, die darin relativ zu sich nicht endete. Worauf das Inverse allein wie in der Selbstidentität zu bilden gewesen wäre, als darin nicht umzukehren, wie die klassische Zahlenbildung aus der entsprechend fehlenden Arithmetik aus den logischen Widersprüchen daraus hervorging. Daher, die Teile, die in der Relation darauf nicht zu sehen gewesen wären. Die Relation nicht in sich, die darin nicht selbst gespiegelt worden wäre, als nicht lediglich und ausnahmslos in sich, im Sinne einer paarweisen Ordnung. Und als paarweise Ordnung nicht in der Relation zu sich. Sondern das Paar wie nicht je zu sich, dass diese nicht im Verhältnis nicht je eines Dritten stünden, und Differenz darin ausbildeten. Zum Vergleich des weiter unten dargestellten Beweisschema im Übergang zu den klassischen Zahlen. Der Nachfolger muss so gegeben sein, dass er in der Nachfolge nicht dort endete, wo die Spiegelung anfinge, und daher dort geendet sein würde. Daher als die Relation, im Sinne der Spiegelung im Verhältnis selbst. Die relative Gegenseitigkeit, und Richtung wie je im Verhältnis zum wiederum Dritten der Identität erlaube. Ginge es nicht lediglich darum, in welche Richtung das Verhältnis darin wohin ginge, welchen Bezug es darin ausbilde.

Über die kleinste relative Paarbildung \(a,b\) oder \(b, a\) im äußeren Spiegelversatz von innerhalb der entfalteten Spiegelungskombination jeweils über \(c\) erhält man

\[(b \dots|c|a)a \dots a(a \dots|c|b)\]

und

\[(a \dots|c|b)b \dots b(b \dots|c|a).\]

Die in der invertierten Spiegelung in sich gesehen, je das relative Inversionselement \(a \dots a\) und \(b \dots b\) jeweils in der Spiegelidentität ergeben, in einer jeweiligen unendlichen Richtungsabfolge^[10]Spiegelrichtung wie unter Betrachtung der Schreibrichtung muss bei allen Verwendungen, wie in einer relativ, respektive relationalen Versatzrichtung stets beachtet werden. Zu beachten ist bei … Continue reading.

Daher, ginge man davon aus, dass die Spiegelung in eine Richtung, die Spiegelung eine in andere voraussetzen würde, wie es relationl in der relationalen Ungleichheit im Drittverhältnis, sinngemäß als eine Konvergenzform der Identität nicht verneint worden wäre. Denn, was nun die Spiegelung in eine Richtung, denn nicht die Spiegelung in andere innerhalb der inneren Spiegelung voraussetzen würde. Daher, seien \(a\), und \(b\) in der äußeren Spiegelung nicht so, wie eigentlich relational in der Grundannahme bereits vorausgesetzt, ginge es nicht um die Raumbildung im Spiegelbild der Relationsidentität. Daher, wären diese nicht grundsätzlich richtungsunabhängigkeit, oder anders gesagt, welche Richtung im Sinne der relationalen Äquivalenzform wegen der Relationsidentität von \(a\), wie auch \(b\) nicht anzunehmen gewesen sein würde. Denn, folgte in der Annahme \(n\), \(n^{\prime}\) im reziproken Inversen. Gespielt wird über \(a, bc\) wie \(b, ac\). Daher, sei es eine relationale Abhängigkeit der äußeren Spiegelung in der Relationsidentität zur inneren, denn nicht ihrer relationalen Richtung im Sinne der Relation an sich gesehen. Denn die innere Spiegelung, die alleine die Spiegelung von \(a\) zu \(b\) und \(b\) zu \(a\) ausmachen würde. Wäre innerhalb dessen, die relationale Spiegelkonvergenz über \(bc\), zu \(a\) und \(ac\), zu \(b\) nicht gegeben, oder nicht im äußeren Spiegelverhältnis \(a\) und \(b\) wie \(b\) und \(a\) im Sinne der relationalen Paarbildung in der kleinsten Ordnung.

Seien nun in der Spiegelidentität \(\left(bc\right)\), \(\left(ac\right)\) als relativ in sich paargebundene Operatoren, zu \(a\) und \(b\) Relationsoperatoren in der Spiegelung selbst. Und \(\left(\left(bc\right) \left(ac\right)\right)\), \(\left(\left(ac\right) \left(bc\right)\right)\) eine von außen gerichtete Operation über der Inversion selbst, die also je in Relation zueinander stünden^[11]Prinzipiell dürfte das Tauschen von \(a\) und \(b\) im Operandenverhältnis grundsätzlich nicht zur Änderung der Relationsstruktur im Zirkelschluss, wie auch im Sinne der Relationsidentität … Continue reading.

Handelt es sich um ein schein \(c\) im differenten Ursprung im Verhältnis zum Ur-Paar sinngemäß. Denn es gelte \(a\), \(b\), \(b\), \(a\) zu \(c\) relational in der Spiegelung für das Verhältnis Außenspiegelung zum Raum. Dass nur im jeweiligen Spiegelverhältnis relational auf sich bezogen auftritt. Finde die Relation in der Spiegelstruktur grundsätzlich gleichzeitig statt. Sei \(ac\), \(bc\), \(bc\), \(ac\) zu \(bc\), \(ac\) wie zu \(cc\), \(cc\) sinngemäß, daher bei einer eigentlich angenommenen Konvergenzgleichheit. Daher, dass diese jeweils homogen konvertieren im Verhältnis der relationalen Äquivalenzbedingungen bei der Anwendung der Spiegelung hinsichtlich des Raumes relativ aus sich selbst. Sei das schein \(c\) wie sonst der sich aufhebendes Teil, doch bleibt es in der einfachen Spiegelung relational erhalten. Der Operator von \(c\) nach außen ist Äquivalenzbedingung der Relationalen Zahlen in der Indifferenz zum Medium, der über die innere Spiegelstruktur zu bilden ist. Folgte die Involutionsannahme für \(a\), \(b\) in Spiegelung je zu sich, als es in der Spiegelung nach innen nicht nach außen zu begreifen ist.

Gelte das relative Drittverhältnis gegenüber \(c\) je in zwei Richtungen gemäß der relationalen Äquivalenzbedingung, als eine in der Konvergenz nur beidseitige Spiegelung von \(a\), und \(b\) zu \(b\) auf \(a\) nur auf sich bezogen. Daher, der Operator wie im Außenverhältnis von \(c\) über die kleinste Ordnung. Und binde es im Sinne einer Ersatzpaarordnung, wie \(a\), und \(b\) zu \(b\) auf \(a\) und umgekehrt. Nun muss die Spiegelkonvergenz innerhalb der Operation betrachte, respektive als Voraussetzung selbst angesehen werden, inwieweit diese nun operiere. Darin haben wir also äußere relationale Bindung und innere Identität der Spiegelung, so, dass nun \(bc\) und \(ac\) nach innen nicht konvergenzgleich gegenüber der Spiegelung zu sich selbst, im Sinne einer unbestimmten Eigenidentität würden, die die Relationsidentität aufhob. Diese fordere relativ, eine relationale Eigenspiegelung im reziproken Inversen, unter Annahme der Relationsgleichheit in der Äquivalenzform, es gelte ferner die Annahme

\[\left(n|n^{\prime}|n\right),\]

unter der entsprechenden Relationalitätsbedigung von \(c\), ohne, dass diese in sich zurücklaufe. Sei der Ausdruck innerlich, wie über \(n\) selbst relational gebunden, als der Ausdruck der Spiegelung, wie die relational äußere und innere Spiegelung im Vergleich eine Ableitung einer inkrementellen Größenrelation wäre, zur späteren Begründung der Refraktionsannahme. Daher, die relativ äußere Spiegelung hebe die Bedingung, dass \(c\) relativ fixiert sei, in der Bedingung nicht auf, dass es in der Spiegelung nicht länger an sich selbst in der Ausgangslage der Spiegelung gebunden gewesen wäre. Denn, im Sinne einer eigentlich bereits angenommen Spiegelung, die aufgrund der Grundannahme über die Relationale Zahl wie es für \(a\), \(b\) selbst angenommen werden durfte, vor der Spiegelung von \(a\), \(b\) über \(c\). Sei \(c\) darin also relational ungleich, in der eigentlich relationalen Äquivalenz der Gleichheit daraus gespiegelt, was \(c\) im Sinne der Identität nicht gewesen wäre, wie \(c\) nicht ungleich relational, im Sinne einer Anzahl (einmal) gespiegelt, in einer gewöhnlichen Konvergenz der Gleichheit im klassischen Zahlensinn. Gäbe es also eine Gleichheit in der Konvergenz wie in der Richtungsdualität^[12]Vgl. Die Dualismusform der Parallelität – Und die unitäre Endlichkeit der Teilung.

Da \(c\), \(c\), zu \(c\), \(c\) selbst relational paarweise zu relational invertierten Spiegelidentitäten werden dürften, sowie \(a\), \(b\) in der Rollenvertauschung im Identitätsvergleich gemäß \(bc\) und \(ac\) relational gebunden worden waren. Womit für \(a\), \(a\) wie \(b\), \(b\), hinsichtlich ihrer Ausgangsbedingung, dass diese über \(c\) zu \(c\) nicht gespiegelt worden wären, relational spiegelgleiche Eigenidentitäten angenommen werden dürften. Daher, seien es koaffine Identitäten, die selbst eigentlich wieder bedingt paarweise in der relationalen Ungleichheit zu betrachten wären. Erhalte man im eigentlichen Spiegelvergleich, unter Umkehrung der Grundannahme im Verhältnis eines relationalen Ausgleichs dazu wieder \(a\), \(b\) und \(b\), \(a\), erfolge die Ordnung im Konnexitätsvergleich einer sonst inkrementellen Größe innerhalb der relationalen Äquivalenzform, im Sinne der kleinsten Ordnung. Denn, wie also \(n\) zu \(n\) zu \(n^{\prime}\) in der Inversion nicht spiegelgleich gewesen wären, wie sonst im Sinne einer inkrementellen Vergleichsteilung innerhalb einer Proportion zu verstehen. Wäre es die relationale Konvergenz eines relationalen Einheitskriterium, wie diese ein Einheitsmaß, im Sinne einer Verhältnisgröße, im inneren einer inkrementellen Teilung sonst nicht aufhob. Seien \(bc\) zu \(a\), und \(ac\) zu \(b\) in Konvergenz der Bedigung. Denn sei die Refrakion nicht die Rückführung über \(c\) als eigentliche Verbundgröße. Die kleinste Ordnung bindet das Paar relational im Sinne von \(ab\), \(bc\), und \(ba\), \(ac\) wie nicht \(ab\), \(ba\) respektive \(ba\) und \(ab\) selbst, dass es der relationalen Anfangsbedingung von \(a\) zu \(b\) und umgekehrt, wie nun in \(a\) zu \(a\) und \(b\) zu \(b\) zu \(c\) und \(c\) genügte. Und in der relationalen Differenz würde \(a\), wie \(b\) und \(b\) wie nun \(a\) entsprechend der kleinsten intrinsischen Ordnung relational nach außen gezogen, im paarweisen Verhältnis zur äußeren Spiegelung, seien diese über die Indifferenz im Verhältnis von \(c\) gegenüber \(a\), \(bc\) und \(b\), \(ac\) je relational ungleich, so führe das Spiegelinverse über \(c\) zur relationalen Gleichheit in der Äquivalenzbedingung der Relationalen Zahlen. Steht die Identität des mathematischen Ausdrucks nicht zum Vergleich, handelte es sich um eine mathematische Konstitution, die eine Zweigleisigkeit in dieser, wie nun jedweder Hinsicht vermieden haben sollte, um darin Bestimmtheit zu erlangen.

Kehrte man die Spiegelung um, ändere sich auch die relationale Struktur, respektive das Verhältnis, von wo aus also relationsbedingt in der Spiegelung operiert würde. Oder, dies tritt von außen in einen entsprechenden Kontext, in ein relativ überwiegendes Verhältnis ein, dass in der Struktur entsprechendes Gewicht erlangt haben dürfte. Dann schlage das Verhältnis dahingehend um, sei es nicht prinzipiell immer das relativ Größere in der Gleichgewichtsannahme, jedoch das, was die Relation umschlagen ließe, auf den Kontext bezogen. Was als mathematisches Element, im Zustandsbild als gerade angenommenes Teil einer Identität wahrzunehmen sei, sei also lediglich der relative Umschlagpunkt, an dem der relationale Zustand in der Identität für ein Objekt, eine Zahl gegeben sei, dass diese als existent, oder das Element als relativ fixiert über \(c\) erscheine. Mathematisch bleibt es über das relative Drittverhältnis, respektive im Sinne der Raumforderung bestimmt, die sich im Dimensionsverhältnis zu \(n\) wie zuvor nicht erweiterte, denn zu \(c\) nicht bemessen lassen dürfte, ferner in Anlehnung an die bereits bekannte Form von Involution^[13]Hinsichtlich Perspektive, und Projektion, auch unter den klassischen Involutionsannahmen über Punkt und Geraden, siehe Annahmen unter: Relationale Physik – Projektive Kinematik: Dürften die … Continue reading. Daher, die Dimension erlangt operative Größe, bleibt als Relationsidentität erhalten. Sei die Relationsidentität nun über die interne Faltung, oder umgekehrt die Degradierung im Innenverhältnis der Struktur nicht durch externe Erweiterungen zu beschreiben, sondern innerhalb der Spiegelidentität.

Der Einsatz von Zahlen, der \(n\)-te Zustand im klassischen Sinne war hier bewusst vermieden worden. Seien in Anlehung zur klassischen Zahlentheorie Dimensionen, Elementzustände, Zeitverhältnisse, Raum, Bewegung relativ zu \(c\) abzuleiten. Was als physikalische Realität, oder was als eine objektive Gänze zu deuten sei, sei eine Faltung innerhalb des relationalen „Ur-Paares“. Wollten wir annehmen, dass die endliche Dimensionsgröße ein Grenzwert der relationalen Dichte, respektive ihres abgebildeten Zustandsbildes im Sinne der Relationsidentität der Relationalen Zahlen sei:

\[A := \Phi_{Ref} (a) \]

Oder anders gesagt, die Relationale Zahl sei nun Refraktionsgrad von \(A\) im Abbild der Entfaltungsstufe der Spiegelung. Hier muss man sich die Relationale Identität vor Augen führen, daher, \(a\) gelte weiterhin wie \(b\) im entsprechenden Relationsschema. Daher, die jeweils „letzte Inversionsstufe im Nachfolgerverhältnis nach außen“ in der operativ angenommenen Spiegelung im Inversen, bei einem relativen Festhalten innerhalb einer Relationsrichtung führe zur Refraktionsannahme über eine Relationale Zahlenebene. In diesem Sinne sei die Zustandsgröße somit eine relative Differenz am relativ fixierten Umschlagpunkt^[14]Vgl. Indifferenz der Existenz, Die Gleichnis existenzieller Gegenwart – Und Dasselbe eines existentiell Gegenständlichen. Da die Spiegelung gewissermaßen auch eine Inversion darstellt, gelte in Umkehrung bis auf den jeweiligen Gegenpol \(a\), wie \(b\), oder die Refraktion in der Spiegelstufe über \(a\), \(b\). Über \(c\) handele es sich um eine von außen bestimmte Relation, die Refraktion fungiere im Nennwert der Relation im Verhältnis unterdessen auf die Faltungsstufe. Bleibt die Versatzrichtung bis auf die Spiegelung darin sonst nicht gleich, wie in der Äquivalenzrelation der Relationalen Zahl, nicht in einer dritten Gleichheit, die selbst nicht in der Gleichheit zu sich zu sehen gewesen wäre^[15]Theorie der dritten Gleichheit, sinngemäß alles, was über die Duale-Form nicht hinausgegangen wäre, siehe: Die Dualismusform der Parallelität – Und die unitäre Endlichkeit der Teilung.

Denn sei die Refrakion nicht die Rückführung über \(c\) als eigentliche Verbundgröße. Die kleinste Ordnung bindet das Paar relational im Sinne von \(ab\), \(bc\), und \(ba\), \(ac\) wie nicht \(ab\), \(ba\) respektive \(ba\) und \(ab\) selbst, dass es der relationalen Anfangsbedingung von \(a\) zu \(b\) und umgekehrt, wie nun in \(a\) zu \(a\) und \(b\) zu \(b\) zu \(c\) und \(c\) in der Affinität des Raumes genügte. Sei die Refraktion im Inversen der Involution das Verhältnis von \(a \dots\) zu \(a\), wie auch \(b \dots\) zu \(b\), in der Spiegelidentität über die Stufen der Entfaltung. Denn \(a\) in \(a \dots \) wie \(b \dots\) in \(b\) bliebe in der Spiegelung unbestimmt bis auf die Inversion. Die im Unendlichen, eigentlich in der Grenzwertfolge im Nennwert über die Relation \(a\), wie \(b\) alleine stelle. Es stelle also die rekursive Abfolge des eigentlich äußeren Verhältnis über die Inversion selbst dar. Jedoch \(a\), und \(b\) existieren relational im Sinne der relationalen Gleichheit auch nicht alleine, sondern im Spiegelverhältnis. Daher, Refraktion findet unter der Grundannahme im Spiegelvergleich relativ aus wenigstens zwei Richtungen, als nicht in zwei Richtungen nach innen gerichtet statt. Kehre es die Richtung darin bis auf die äußere Relationsbedingung über \(bc\), \(ac\) um. Dann bleibt die Spiegelidentität darin also erhalten.

Sei es wie \(a_{n}\), wie \(b_{n}\) über \(c\) zu \(c\). Wäre die Refraktion, die über \(c\) implementiert würde, wie nicht \(c_{n}\). Daher diese erfolge über die implementierte Stufe in der Spiegelung, was \(a_{n}\), wie \(b_{n}\) über \(c\) nicht gewesen wäre. Wie eine kontinuierliches Fortschreiten in einer auf und abgehenden Stufenweise. Demnach läge über die Implementierung der Richtung eine ähnlich kollineare, oder nicht lineare, eine in der Relationsstruktur auf und ab schwingende Gleichförmigkeit innerhalb der Relationsstruktur vor, die sich darin selbst stauchen ließe, wie die darauf nicht gerichtete Umkehrform an bedingt endlichen Faltungen, bis auf \(a\), wie nicht auf \(b\). Was nun nicht die Stufe \(n\) in der Spiegelung selbst gewesen wäre. Bis auf das, was \(a\) und \(b\) darin nicht ausdrücke. Die Abbildung im Sinne einer Funktionseinheit zeige also schematisch das Verhalten der Relation, sei es die Relationsfunktion der relationalen Zahlenidentität. Ein Funktionsgraph stelle nur noch das Relationsverhalten dar^[16]Da es auf Form nicht ankommt, dürfte eine invalide Darstellung in schematisch gezeichneter Form sinngemäß zulässig erscheinen. Anmerkung: Bemisst es sich in Anlehnung an die klassischen Zahlen am … Continue reading.

Denn es gelte gemäß dem Widerspruch über die Paarbildung in der klassischen Zahlenlogik \(AA\), \(BB\), gleich in Richtungsabfolge in relational gedachter Richtung^[17]entsprechend Schreibrichtung, siehe „Beweisschema“ unten \(A=B\). Ließe die Spiegelung im Inversen die Relationalität wie selbst im Spiegelversatz homogen in ihrer Relationsidentität erscheinen, wie einfache Gegensätze sich aufgehoben, oder gemäß der Vereinigung im bedingten Widerspruch der Annahme nicht verschmelzen lassen haben würden. So blieben die Inversionsstufen im Nachfolger nicht das Gleiche wie \(a \dots\) und \(b \dots\) als in der Spiegelung selbst relational.

Sei \(n\) zu \(n^{\prime}\) die Bedingung der Refraktion in gradueller Ausführung über \(n\) innerhalb des Verschachtelungsinversen, wie der Refraktionsgrad ein Versatz in der Spiegelung von innerhalb, auf deren Nachfolge die Relationale Zahl reziprok gebildet worden wäre. Seien es relational ungleiche Spiegelpaare \(ab\) wie \(ba\) als Relationsidentitäten. So ändere der Spiegeloperator die relationale Richtung invertiert, und der Spiegelversatz könne die kleinsten Einheiten als Spiegelpaare unter Relationsbedingung darstellen, wie \(\left(a|c|b\right)\) in dieser Richtung als \( \left(a \dots | c | b\right) \Leftrightarrow \left(b \dots | c | a\right)\) in der Nachfolge als erweiterte Paarbildung innerhalb der relationalen Logik. Sei die kleinste Ordnung die Spiegelung über \(a,b\) wie umgekehrt \(b,a\) in Versatzrichtung zur Spiegelung. So könne die Reziprozität nicht die relationale, oder relative Spiegelumkehrung alleine sein, die sich im eigentlich spiegelbildlichen Gegensatz aufgehoben haben würde. Beinhalte dieser die relationale Richtungsabhängigkeit der Spiegelung, wäre die Refraktion sonst ähnlich der Versatzpaarbildung im klassischen Zahlensinn, \(AA\), \(BB\) über eine „Vereinigung eines Dritten“. Seien also \(\left(ab\right)\) über \(n\) in der Nachfolgerbedingung aus der Relationseinheit der kleinsten Ordnung relational gemäß gebunden, wie \(a\) zu \(n\), und \(n\) nicht zu \(c\) in der Selbsterhaltung der Relation.

Sei das relational vielfache in der Richtungsabkehr nicht gleich \(a\) zu \(a…\) Wie \(b\) zu \(b…\), denn verhielte sich diese Identität nicht gleich zu \(a…\) oder \(b…\), nicht wie \(a…\) zu \(a\) und \(b…\) zu \(b\), wie \(c\) nicht zu \(c\) in der Spiegelung, nicht gleich, dass es die eigentliche Relationsidentität dessen sein dürfte. Denn sei \(c\) zu \(c\) nicht gleich zu \(bc\) und \(ac\) an „gleicher Stelle“ im inneren der Relation. Denn die relationale Gleichheit sei wie \(a\) und \(b\) von \(c\) abhängig, wie schon gemäß dem Merkmalsvergleich, respektive der Relationalen Äquivalenzbedingungen angeführt. Daher wie \(c\) zu \(c\) nicht gleich im Sinne des Spiegeloperator, der reziprok auf sich selbst gebildet, respektive darüber invertiert worden wäre. So gelte \(c\) zu \(\left(ab\right)_{n}\) und \(\left(ba\right)_{n}\). Denn \(c_{n}\) zu \(c_{n}\) bleibe ungleich relational im inneren der Spiegelung im Sinne einer invertierten Steigerung, abhängig vom relationalen Folgeschema. Daher, die äußere Spiegelung in Gänze wie zu \(c\), die sonst je jedes Element zu jedem im Drittverhältnis spiegeln würde, wäre \(c\) nicht relativ festgehalten, fixiert, entsprechend der Grundbedingung. Denn sei \(c\) nicht wie \(a\) und \(b\) in der eigentlichen Spiegelidentität über sich zu betrachten, da es als bedingt fixiert angenommen gelte, und darin nicht deren eigentliche Spiegelidentität wie zu sich selbst entfalte, oder relational angenommen haben dürfte, würde es darin nicht in sich korrelieren. Denn die Spiegelung in Gänze über \(c\) führe relational wieder zur Gegenannahme, \(c\) sei nicht festgehalten worden, dass es die Relationsidentität nicht aufgehoben haben würde. Daher die Relation sei so zurück, oder kontextbezogen auszuführen, dass \(c\), welches in der Struktur als relativ fixiert gelte, weder in einem falschen Zusammenschluss als Identität im eigentlichen Drittverhältnis verschwinde, im Sinne der klassischen Vereinigung. Noch, dass es sich darin in sich aufgehoben haben dürfte, als der Widerspruch zur klassischen Mengenvereinigung zu verstehen, der aufgrund des darin gegebenen „Verschmilzen“ angenommen werden musste. Jedoch würde \(c\) in der Refraktion über \(n\) im Verhältnis der relationalen Äquivalenzbedingungen gebunden, denn nicht länger wie fixiert zu betrachten, in der Relationsidentität. Sei \(c\) also Operator über die Relationsstruktur gemäß der Grundannahme des relativen Drittverhältnis unter Annahme der Relationalen Zahlenidentität, die sich unter dieser Voraussetzung nicht wie in einer Abbildung zu sich selbst aufhöbe. Sei \(c_{n}\) im Drittverhältnis wie über \(c\) sonst die untersetzte Form in der Spiegelung zu sich selbst, wie es in jeder Differenzierung nicht doch einen größer-kleiner Bereich gegeben haben würde, als Randgröße der eigenen Form. Denn ließe man einen gekrümmten Bogen relativ größer erscheinen, auf dem die Ausgangsgröße nicht abgebildet worden wäre, dann bliebe jede Tangente die nicht unendliche Maßform im Grenzbereich haben würde, darin enthalten, löste sich also in der Form, die nicht ihre Differenzierungsgröße gewesen wäre^[18]Verständnisansatz: Man könne es auf die klassischen Koordinaten nochmals übertragen. Bei \(x,y\) Dimensionalen Koordinaten, in der Symmetrie-Referenz analog bei Dreidimensionalen Koordinaten haben … Continue reading.

Denn, die Refrakion ändere an \(a\) oder \(b\) in den Grundbedingungen ihrer Identität als Relationale Zahl nichts, wie \(c\) nicht in der entsprechenden Spiegelidentität zu betrachten wäre, wäre es nicht wie das „Nichtbeachten“ ihrer Identität, die von der Spiegelung wie nicht über \(c\) nicht gegeben sein würde, weil relationsbedingt nicht davon abhängige. Denn wie nicht \(a\) wie \(b\) nicht zu sich selbst, in der Spiegelung zu \(c\). Wovon es im Nachfolger, wovon die Spiegelung selbst nicht abhängige, nicht zurück geführt würde. Denn, in der Spiegelung zu \(c\), die das Operandenverhältnis beschrieben haben dürfte. Denn, innerhalb des kleinsten Ordnungszustand gesehen. Der ähnlich eine Gleichzeitigkeit des Zustands im Kontinuum über den Raum zuließe, wo alles im relativen Gleichgewicht sonst indifferent erscheine. Denn, eigentlich zeitlos im Raum, der nicht davon abhinge. Daher, es implementiere die Gegenwart der Zeit, wie nun \(a\) und \(b\) nicht identisch waren. Erfolge über die Refraktion nicht die rein relationale Schrittweise im Raum, bis zu dem Zeitpunkt, so, die Relation stattfinde, respektive kontextbezogen danach bedingt worden wäre. Sei dies der eigentliche Schritt, der das Raumkontinuum nicht aufhob, denn selbst nicht wieder wie über \(c\) gebildet, dass \(c\) relational nicht davon abhinge. Daher, das Refraktionsinverse spiegelt den Raum im Sinne von \(c\) also je im Verhältnis nicht zu sich selbst in der Gänze zurück, wie \(c\) nicht zu \(c\) in der relationalen Gegenseitigkeit nicht korrelieren dürften, als bedingte Gleichzeitigkeit, die das Verhältnis aber nicht aufhob. Änderte es am Momentanzustand der Relationsidentität nichts. Denn, die Zeit ginge in Kontinuum sonst verloren. Gegeben wegen der reinen Relationsidentität. Wonach jedoch für eine „Verhältnisrechnung im Kontext“ eine vergleichbar einfache Annahme zu treffen sein dürfte. Die vorangegangenen Ansätze über Relationale Zahlen sollen über die Relationsidentität als Bedingung für relative Differenz weiter identifiziert werden. Dazu betrachten wir die Schachtelung, die relativ in sich zurücklaufe, oder die Dimension rekursiv im Zustandsbild einer Identität des Objektes zurückführe. Es gelte

\[ \mathrm{deg}(\Phi_{Ref}) \]

als graduelle Stufe der relativen Selbstfaltung. Diese Relation falte sich erweitert operativ, daher mit \( R :=  \Phi_{Rel}\) folge

\[R^{\prime}:= \Phi_{Ref} (\Phi_{Rel} (R)).\]

Finde die Refraktion, wie die Spiegelung relational nicht einseitig, sondern, wie im nicht Endlichen relational zweiseitig verlaufe, reziprok im Inversen, wie immer entgegen der nicht angenommenen Spiegelrichtung statt, was sinngemäß der relationalen Ungleichheit entsprochen haben dürfte. Daher sei \(a\), wie \(b\), weil \(b\) wie \(a\) in der Refraktion zu betrachten, innerhalb der kontextuellen Relationseinheit. Könne man nun sagen, es gäbe die Refraktionsstufe \(n\), wie \(n\) nicht zu \(n^{\prime}\). Denn \(c_{n}\) sei wie die Inversionsstufe im äußeren der Spiegelung über den Raum, und implementiere deren relationale Erhaltungsgröße in der graduellen Faltung. Sei also

\[\Phi^{n}_{Ref}.\]

Die Übergangslogik von Relationsidentität hin zur reziproken Umkehrung, im Verhältnis zu \(c\), respektive \(n\) oder \(n^{\prime}\) in der Erweiterung sei besonders sorgfältig innerhalb den getroffenen Annahmen über die relationale Struktur, respektive die dafür zugrunde gelegte Logik zu betrachten. Das Drittverhältnis, die hergeleiteten Annahmen über Teilungsinkremt und ferner den Supplement-Vergleich haben dabei entsprechende Bedeutung, um die Logik und die Übergänge der Relationsbedingung im Sinne ihrer operativen Entfaltung über Zahl und Dimension nachvollziehen zu können. Sei für die Refraktion die Annahme zu treffen, diese sei wie jeder Schritt im Teilungsinkremt zurück, wie es über die Teilungsunbestimmtheit bei den klassischen Zahlen deutlich geworden sein dürfte. Sei ein Übergang zu den klassischen Zahlen, oder mengentheoretischen Elementen abzuleiten, so haben diese nunmehr relationale Identität. Arithmetische Operationen seien im Sinne der Relationalen Zahlen also keine richtungsgebundenen Folgen der rekursive Zahlenidentität, sei diese ferner erst im Übergang zur Projektion abzubilden, wie diese sich in der Annahme im Verhältnis zur Refraktion über die Relationsstruktur verhält. Die Operation innerhalb von Relationalen Zahlen entspräche also einem operativen Zusammenfügen der Relationen, wie es im Supplementvergleich im Widerspruch zu den natürlichen Zahlen gestanden haben sollte. Die Kopplungstiefe der Relation im Inversen bleibt ausschlaggebend, und als Kontextgröße ständig relativ, respektive relational erhalten. Während die klassische Zahlenlogik versuchte, „Etwas aus dem Nichts“ aufzubauen, respektive aus der Leere die Umgebung zu implementieren^[19]Siehe: Mathematische Logik – Und ihre Definitionselemente, Mengenlogik und Zahlen, erkläre die relationale Logik die Zahl aus dem Übersetzungsmedium der Relationsidentität, im Sinne der Konstitution der Zahlen in der Relation selbst.

Abgrenzung klassische Mengenlogik und Übergänge in der Zahlenlogik: Die Formulierungen in der klassichen Mengenaxiomatik^[20]Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. In: Mathematische Annalen. 65, 1908, S. 261–281, Adolf Abraham Fraenkel: Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre. … Continue reading dürfen hier dem Inhalt und der Bedeutung nach vorausgesetzt werden, es sei kurz anzumerken: Die Vereinigung wird unter dem oben genannten Thema der Extensionalität und Gleichheit abgelehnt, basierend auf dem Merkmals-Vergleich aufgrund des logischen Widerspruchs. Somit gilt die Reflexivität in ihrer tatsächlichen Form ebenso wie die Äquivalenzrelation gemäß dem Widerspruch in der Extensionalität im gleichen Sinne wie die Vereinigungsmenge in Bezug auf das dritte Merkmal. Relational gilt sie noch mehr; eine jeweilige Unterscheidung von einem anderen Merkmal ist bedingte Gleichheit.

Der Übergang in der Einbettung von \(„c“\) als relative Zustandsgröße in den besagten Annahmen folgte aus den in den in der Mengenlogik und den Zahlen beschriebenen Verhältnissen über Gleichheit, respektive Vereinigung, wie diese bei der Von Neumann Logik, respektive seiner Zahlen Konstruktion der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\), und den Mengenaxiomen zum Ausdruck kommt. Entspräche es hier nicht der Vereinigung von Mengen unter dem Nachfolger in der Verneinung von sich selbst, sei hier nun im Relationalen Zahlensinn \(„c“\) vergleichsweise im relativen Drittverhältnis anzunehmen, als die paarweise Zuordnung der Logik im Merkmalsvergleich entspräche. Es wäre unter der Relationsannahme über relative Gegensätze, wie es im Merkmalsvergleich über die Relationsbedingung erklärt worden war, wie über \(„c“\) als relatives Fixelement zu je anderen mitzuführen.

Sei die leere Menge das einfachste, aber hinreichend mögliche Objekt der mathematischen Darstellung. Die Allgemeine Darstellung der Von Neumann Zahlen liefere: \(n = \{0, 1, …, n – 1\}\). Das, was mathematisch als Addition verstanden sein wollte, würde rekursiv definiert über \(m + 0 = m\), und ferner gelte \(m + S(n) = S(m+n)\). Wobei \(S(n)\) der Nachfolger von \(n\) unter dem Nachfolgeroperator \(S\) sei, also \(S(n) = n \cup \{n\}\).

Sei die Vereinigung jedoch nicht gleich der Addition, also nicht \(m + n = m \cup n\). Denn es gelte: die Vereinigung zweier Von Neumann Zahlen, die zu sich nicht im Ausdruck der eigentlichen Extensionalität gleich wären, liefere immer die größere der beiden Zahlen. Denn es gelte ferner die Bedingung: Jede kleinere Zahl sei als Menge in jeder größeren enthalten.

Daher, die Addition sei nicht durch eine einfache Mengenoperation wie \(\cup\) oder \(\cap\) zu definieren, sondern rekursiv über den Nachfolgeroperator. Und sie bilde in der Struktur relative Vielheit ab, bis auf den Ausdruck, der in der Extensionalität nicht gleich, oder nicht ungleich null, daher im Sinne der leeren Menge als Ausgangsargument über c gewesen wäre.

\(S(2)\) = {∅, {∅}} \(\cup\) {{∅, {∅}}} = {∅, {∅}, {{∅, {∅}} sei gleich 3. Die Addition sei mengentheoretisch also vielmehr die wiederholte Mengenvereinigung derjenigen Menge, die über den Nachfolger als Nachfolgeroperation erzeugt würde. Gelte für disjunkte Mengen (A) und (B) mit Kardinalitäten (m) und (n) nun die Kardinalität (m + n) von (A \cup B). Doch gelte, die Von Neumann Zahlen seien nicht disjunkt, weshalb die Konstruktion als notwendige Bedigung überhaupt anzunehmen wäre.

Mit den Peano – Axiomen^[21]Giuseppe Peano: Arithmetices principia nova methodo exposita. Fratelli Bocca, Turin 1889: Es existiere eine Zahl \(0\): Jede Zahl habe einen Nachfolger \(S(n)\): \(0\) sei kein Nachfolger, sei die Addition rekursiv definiert als \(m + 0 = n, m + S(n) = S(m + n)\). Es folgten die Eigenschaften wie \(n + m = n + m\) oder \( (n + m) + k = m + ( n + k) \). Dies entspräche nun der arithmetischen Addition im konventionellen Sinne. Und für die erweiterte Annahme in der Multiplikation gelte \(m \cdot 0 = 0 \), und \(m \cdot S(n) = (m \cdot n) + m \). Daher sei ferner anzunehmen, die Multiplikation sei eine wiederholte Addition.

Die Elemente der Mengen dürften hier insofern zu vernachlässigen sein, dass die definierte Addition, respektive der Nachfolgeroperator anzuwenden sei. Habe eine Menge \(A\) genau \(m\) Elemente, und eine Menge \(B\) genau \(n\), dann sei nun \(A \times B\) definiert für genau \(m \cdot n\) Elemente (\(A \times B\) Kreuzprodukt). Für die Exemplarmengen \(A = \{a, b, c\}, B = \{x, y\}\) gelte also

\[A \times B\] \[= \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y), (c, x), (c, y)\},\]

mit \(6\) Elementen, also \(3 \cdot 2\). Es könne nun abgeleitet werden, es gelte eine Hierarchie der Operationen, wie selbst in der Zahlen Konstruktion, innerhalb den Grundlagen der Arithmetik bauten also Operationen auf Operationen auf.

Es gelte: Nachfolger \(S(n)\); Addition; wiederholter Nachfolger; Multiplikation; wiederholte Addition; Potenzierung; wiederholte Multiplikation: \(m^{0} = 1, m^{S(n)} = m^{n} \cdot n\). Die elementare Arithmetik folge sinngemäß also aus dem Nachfolgeroperator und der Rekursion. Wäre die Mengenoperation als Differenz bis auf ein erstes, als nicht letztes Objekt darin nicht zu unterscheiden, daher sei \(A \setminus B = \{A, B\}\), aber \(A – B = C\), \(C\) ungleich \(A\), \(B\). Und es gelte \(m \geq n \Leftrightarrow m \in n \lor m = n\). Sodass ein \(k\) existiere, für welches gelte \(n + k\), wenn \(n \geq m\).

Die Von Neumann Zahlen enthielten selbst aber keine Differenz als Objekt, sondern Struktur, aus der Differenz rekonstruiert werden könne. Es folge also eine rekursive Definition der Subtraktion, und innerhalb den natürlichen Zahlen gelte eine sogenannte abgeschnittene Subtraktion, daher \(m – 0 = m\), \(m – S(n) = \textrm{pred}(m – n)\), mit \(\textrm{pred}(k)\) als Vorgänger von \(k\), es gelte also \(\textrm{pred}(0) = 0, \textrm{pred}(S(k)) = k\).

Denn das Ergebnis, wie es dem identischen Maß in der Extensionalität, die Identität erfordere, nicht entsprach, sei jeweils bei \(0\) abzuschneiden. Weil in der Von Neumann Konstruktion nur nicht negative, wohlgeordnete Mengen existierten. Für die Subtraktion \(a – b = c\) gelte eigentlich \(c + b = a\). Die Subtraktion sei also die Umkehrung der Addition, die selbst rekursiv wie das Nicht-Vorhandensein im Ausgangsargument gebildet worden wäre, oder als der Schritt, der nicht zurückgedacht, wie nicht übersprungen in der Ordnung gewesen wäre. Innerhalb den natürlichen Zahlen \mathbb{N} existiere ein solches \(c\) allerdings nur dann, wenn \(b \ge a\). Woraus die Erweiterung zu ganzen Zahlen zu erfolgen habe.

Beobachte man nun innerhalb den Von Neumann Zahlen \(0 \subseteq 1 \subseteq 2 \subseteq 3 \subseteq …\) . Da jede Zahl die Menge der kleineren Zahlen enthielte, beispielsweise für \(5 = \{0, 1, 2, 3, 4\}\), und \(3 = \{0, 1, 2\}\), sei die „Mengendifferenz“ \ \(5 \setminus 3 = \{3, 4\}\) nun aber nicht die Zahl 2, sondern eine Menge mit zwei Elementen, sei ihre Kardinalität jedoch 2. Und es gelte \(|5 \setminus 3| = 2 = 5 – 3\). Unter der Bedingung m \(\ge n\) sei nun \(| m \setminus n| = m – n\).

Die Subtraktion dürfe also sinngemäß als \textquotedblleft Größe eines Restes\textquotedblright \ nach entfernen der kleineren Zahl aus der größeren verstanden werden. Hier entsteht wie im Verhältnis zur Extensionalität, respektive der Vereinigung im Übergang zu \(c\), wieder das Verhältnis zu \(„c“\) im relativen Drittverhältnis, dürfte man den bedingten Widerspruch nicht in der Verneinung der eigentlichen Ungleichheit über die Extensionalität verstehen, wie für \(A\), wie nicht für \(B\). Daher, was die singuläre Menge über ein ungleiches \(x\) sonst nicht gewesen wäre. Oder was eben der Merkmalsabgleich je zu \(„c“\) als relatives Fixelement nicht gewesen wäre.

Habe die Addition der natürlichen Zahlen also die Eigenschaft inne, dass man unter Anwendung des Nachfolgers, von einer Zahl ausgehend, stets größere oder im Sinne der Identität nicht gleich ungleich große Zahlen erreiche, \(0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow …\) . Würde nun \(b\) zu einer natürlichen Zahl \(c\) addiert, gelte immer \(c + b \ge b\). Daher, die Gleichung \(c + b = a\) habe immer nur dann eine natürliche Lösung \(c\), falls \(a \ge b\).

Für \(b\) gelte \(c + b \ge b\), daher könne die Gleichung \(c + b = a\) nur dann eine natürliche Lösung \(c\) haben, falls \(a \ge b\). Die Erweiterung in Form der ganzen Zahlen hat also widersprüchlichen Ursprung, soweit es einer Logik folgen sollte, bestehend aus dem Widerspruch, der zwischen Vereinigung (oder im erweiterten Sinne einer „Unvereinigung“, sei relational behaupten, Element verschmilze in Vereinigung nicht unbedingt, oder hebe sich nicht auf, existiere es nicht kontextbezogen), respektive Nachfolgergrenze als Rekursionsvergleich nicht in sich selbst enthalten gewesen sein könnte. Oder wo die Isolation eines Merkmals, einer Eigenschaft als eigene Identität wie zu sich selbst nicht erfolgt sein könnte.

Nahm man es im ähnlichen Sinne für die Division an, wonach die Erweiterung zu den rationalen Zahlen zu erfolgen gehabt habe. Gefordert aus der Frage, welche Lösung für \( 1 \div 2 = ? \) zu gelten habe, daher, gesucht sei nun \(c\) mit \( 2 \cdot c = 1 \), oder formell \( a \cdot x = b \ ( a \neq 0 ) \). Denn es existiere keine ganze Zahl, die diese Eigenschaft erfülle. Wonach die Erweiterung zu den rationalen Zahlen, im folgenden als Umkehrung der Multiplikation zu erfolgen habe.

Beschränke sich die Rekursion in der Addition, die in der Umkehrung der Teilung in der Multiplikation nicht erweitert worden wäre, nicht auf das, was das Unbestimmte \(U\) im Teilungsinkrement nicht gewesen wäre, als die Differenz, die im Merkmalsvergleich zu sich selbst nicht gebildet worden wäre. Wonach die Subtraktion in diesem Sinne nicht darüber zu erzeugen gewesen wäre. Wäre der eigentliche Nachfolger, der auf der einen Seite der Vereinigung über die Ungleichheit als Objekt in der Von Neumann Konstruktion nicht stehen würde, wie die Nachfolgerbedingung im Sinne einer doppelten Größe in der Reihenfolge nicht vorausgesetzt, als Differenz zum Ursprung, dass es bis auf die Reihenfolge nicht unbestimmt im Vergleich geblieben wäre.

Beweislogik innerhalb von klassischen Widersprüchen und die Rolle vom Dritten im Sinne von c: Man bilde nach dem bekannten Schemata zwei Mengen, die zur Vereinigung über Mengen stünden. In den Überlegungen waren \(Y=\{A, X, D\}\), und \(Z=\{C, B, X\}\). Sei die Reihenfolgeinvarianz zunächst außen vorgelassen. Nach der klassischen Vereinigungsmenge sei \(X\) nun eines, daher es „verschmilze“ darunter. Dürfte man nun versuchsweise Paare bilden wollen^[22]Sei mit der Schreibweise durch die Semikolon Notation (Strichpunkt) „;“ eine paarweise Trennung gegenüber dem Komma „,“ anzunehmen, so dürfe vereinfacht ebenso \(AX\) im … Continue reading, die ähnlich der Reflexivität zueinander stünden. Sei \(XX\) sinngemäß die Transistivität zur eigentlichen Reflexivität, als nicht relational. Seien es; \(AX; DX\), \(CX; BX\) und wie gehabt \(X, X\) in einer bedingt relativen Trennung. Unter der Annahme, \(X\) sei vereint auf sich selbst, sei \(X\) in der Betrachtungsweise nun exakt einmal „herauszukürzen“, man erhalte \(A, D, C, B\).

Woraus entsprechend der Ausgang bis auf \(X\) indexierte Paare^[23]Seien es in der erweiterten Annahme die Basispaare der Inversen Spiegelung entsprechend der folgenden Form zu bilden wären; \(A B, A C, D C, D B\), und \( B A, B D, C D, C A\) im Kombinationsschema. Seien es ferner Kombinationspaare wie in der Gegenüberstellung in der Grundstruktur der Ausgangsmengen, worin sich \(X\) also gleichbleibend darin verhalten haben dürfte. Sei \(X\) nur so zu betrachten, dass es sich bedingungsweise im Sinne der relationalen Ausgleichsstruktur vereine, wie kontextbezogen nicht aufheben lassen müsste. Sonst wäre es je als „Paar“ auf sich selbst zu betrachten gewesen, im Sinne des Widerspruchs in der Reflexivität zu betrachten. Die dann gleich auf sich wieder in der Kombination zueinander stehen würden. Wie es sich im Sinne der Vereinigung innerhalb, wie nicht außerhalb in der Position gesehen, in der Ausgleichsstruktur „normalerweise“ nicht zueinander verhalten haben würde, oder im Sinne einer Symmetrischen Differenz zu verstehen. Die sich darin erweitern lassen haben müsste.

Dürfe es in diesem Sinne also grundsätzlich keine Rolle spielen, worin jedoch die relationale Bedeutung erkennbar werden sollte. Daher, darin positioniere man an der „Ordnungsstelle“ nun \(X\), daher in \(A B\) bei \(B\) fort folgend sinngemäß in der bezeichnenden Stelle als „Platzhalter“. Von innen nach außen in der klassischen Reihenfolge sei nun \(A A\), \(D D\) bis auf das, was \(X\) an der Position nicht gewesen wäre. Und ferner in der Position, die nicht ungleich davon zu sehen wäre \(C C\) und \(B B\). Aus \(A A\), \(D D\) sei der Umkehrschluss in der Gleichheit zulässig, daher die Annahme \(A=B\), auf wessen formelles Ordnungskriterium es sich also je zu sich als isoliert betrachtet, nicht bezogen haben würde, wie gerade \(X\) im Sinne der eigentlichen Vereinigung.

Sei nun \(A=B\) in der Extensionalität bis auf \(AX, DX…\) ungleich erweiterbar, als Vereinigung in der Ungleichheit einer bedingungsweisen Gleichheitsrelation, wie \(X, X\) nicht ungleich verschieden. Sei die Selbstidentität \(XX\) wie \(X\) ausgenommen von sich selbst verneint, sei die Gleichheitsbedingung in Extensionalität über die eigentliche Merkmalsverneinung selbst verneint. Die in der Extensionalität nur dann richtig gewesen wäre, wäre je gegenüber dem Dritten verneint worden, was als Menge, oder als Menge nicht als Element, als Merkmal nicht in sich enthalten gewesen wäre. Denn wäre nicht gleichzusetzen, was nicht verneint worden wäre, als es in der Identität dadurch zu ersetzen, als was es nicht zu verneinen gewesen sein dürfte. Dass die Struktur es im Merkmalsvergleich nicht erlaubt haben dürfte, um darin eigentlich nicht enthalten geblieben zu sein, wie es nicht das Identische eines Objekts gewesen wäre^[24]Ähnlich dem „Kistenvergleich“ mit und oder nicht mit, und oder ohne einen Inhalt. Die alles bis auf die Differenz zu sich zu umschließen gehabt habe, was selbst nicht in ihr enthalten … Continue reading. Was die Paarmenge in der echten Teilmenge zu \(AB\), wie zu \(AX\), nicht gewesen wäre. Denn die Idempotenz folge aus dem Versuch das Unbestimmte, wie im Sinne je unbestimmter Teile je einer anderen Hälfte, einem nicht identischen gleichen Teil zu verneinen, der sich im Teilungsinkrement eigentllich auf Einserschritte, respektive die Reihenfolge und deren Rekombination beschränke, wie diese also in der Gleichheit nicht reihenfolgeinvarinat gewesen wäre. Seien es nicht relationsbedingte, als nicht reihenfolgeinvariante Paare einer Rekombinationsbeschränkung.

Woraus also \(A=B\) in der bedingungsweisen Widerspruchslösung gelten dürfte, über das Dritte \(X\) das nicht verneint worden sein dürfte, ferner wie das Unbestimmte \(U\) in allen möglichen Teilen zu einem Ganzen, wie oft es im Sinne der Idempotenz anzuwenden sein dürfte, um deren Gültigkeit zu plausibilisieren. Gegenüber dem Dritten sei die Nachfolge in der Von Neumann Logik darin unbestimmt, von innen nach außen, dass diese in der Gleichheit unbestimmt bleibt. Was nun \(a, b\) in der kleinsten Ordnung über die relationale Gleichheit gegenüber einem Dritten im Gegensatz dazu nicht gewesen wäre. So kann es auch die Addition, ginge der Schritte von außen nicht voran, nicht abschließend darüber definiert worden sein, wie die Multiplikation und Teilung im Inkrementvergleich der Reihenfolgeerweiterung.

Sei nun \(X, X\), wie \(A, A\), \(B, B\)… eine formelle Dichtestruktur der Gleichheit, die klassisch, als nicht explizit relational im Widerspruchsverhältnis über die eigentliche Identität in der Unbestimmtheit \(U\), wie im Verhältnis zur Abgeschlossenheit im Raum gegeben, stünde, sinngemäß als ein formeller „Dichtefaktor der Relationsstruktur“. Wonach \(X, X\) als Identität im Sinne der Gleichheit, die im Verhältnis der Invarianz stünde, nicht gleich zusammengefasst, oder einander aufgehoben, als im Drittverhältnis relational zu berücksichtigen sein dürfte, als die Identität, die darin nicht wie zu sich selbst zu fordern gewesen wäre, im Sinne einer Abbildung auf sich selber. Was in der Refraktion also nicht Position an gleicher Stelle wäre.

Denn \(X\) positioniere sich über Herausnahme in Vereinigung^[25]Bei Vereinigung sei im Sinne zweier Vereinigungsmengen, die eigentlich dritte Menge und das Element zu betrachten, je im relationalen Sinne zueinander, wie es auch bei jeder anderen darauf … Continue reading. Oder um die Frage zu beantworten, was nun das „Gegenpaar“ in der Kreuzspiegelung eines einfachen Inversen zu \(AX\) an derjenigen Stelle sei, wo \(X\) nicht von herausgenommen sein würde. Kann es nicht das sein, was \(XX\) auf der Gleichheit zu sich, oder was \(AX\) an gleicher Stelle nicht gewesen wäre. Denn ist alles andere prinzipiell reihenfolgeinvariant, muss die Ordnung bis auf die Schreibweise, oder die Selbstidentität in einer anderen Richtung, wie über \(X\) anzunehmen sein, in dem „Punkt“, wo die Vereinigung stattgefunden haben sollte. Würde \(A\) nicht von \(X\) herausgenommen, oder differenziert. Oder anders gesagt, sonst müsste \(X\) im Raum auch woanders gestanden haben können. Oder nicht dort, wo es in der Von Neumann Logik von außen nicht gestanden haben, oder im Sinne der Zahlenbildung in der Nachfolgererweiterung „entstanden“ sein würde. Daher, wo \(X\) in der Vereinigung selbst nicht gestanden haben würde. Die vervielfachte Anwendung von \(X\) im Sinne der Idempotenz davon nicht herausgenommen, gemäß dem gezeigten Darstellungsschema über die Fallunterscheidung. Da das \(X\) ja mehrfach überall gestanden haben dürfte, ohne, dass die Logik der Vereinigung davon berührt worden sein dürfte. Zum Vergleich, was bei der Reflexivität nicht gegenüber zu stellen gewesen wäre, entspräche es nicht der Form \(xRx\).

Sei die Vereinigung in der Von Neumann Logik, die Vereinigung bis auf sich selbst, auf deren Nachfolger er selbst bis auf \(X\) an gleicher Stelle nicht gegeben wäre, die nicht reihenfolgeinvariant gegenüber jedem anderen Nachfolger gewesen sein müsste. Daher bis auf das, was nicht invariant in der Reihenfolge gewesen sein dürfte, dass es den Nachfolger darin nicht erweitert haben würde, um darin bestimmt in einer Verhältnisgröße gewesen zu sein. Die wie im Darstellungsschema ersichtlich, faktisch nicht vorgelegen haben konnte. Der wohlgeordnet darin gewesen sein wollte. Sei es nicht das Unbestimmte \(U\) über dem Raum, der nicht zu sich selbst gegeben gewesen wäre. Dass es nun relational Dimensionsgröße in der Rückführung gegenüber dem erhaltenen Dritten wäre. Wäre \(X\) in der Nachfolge also nicht die Erweiterung um eine Raumgröße, und der Raum dürfte unbestimmt geblieben sein, bis auf die Zahl, die er selbst nicht gewesen wäre. Wie die Reflexivität nicht ausgenommen dessen, gegenüber der Russellschen Antinomie.

Dürfe man im Sinne der Russellschen Antinomie^[26]Bertrand Russell: The principles of Mathematics, Cambridge 1903, Kap. X, Zusammenfassung § 106 unter der definierenden Eigenschaft \( x \notin x \) annehmen wollen, diese entstehe aus der Reflexion einer negativen Reflexion auf sich selbst, als die bedingte Widerspruchslösung zum Widerspruch auf die Extensionalität, wie dieser bereits angenommen worden sein sollte. Weil die Menge \( R \) durch die Eigenschaft definiert würde, sich nicht selbst zu enthalten, angewendet auf \(R\) selbst. Ohne den Selbstbezug wäre kein \(x\) als Eigenschaft nicht verneint, oder vereint nicht in sich selbst.

Wenn es aber im Sinne eines Nachfolgers, in der eigentlichen „Unvereinigung“, als unechter Schnitt, oder als eine Differenz im abgeschnittenen Zustand, also in der Widerspruchslösung hinsichtlich des immer Unbestimmten keine Erweiterung gegeben haben könnte, müsste auch der Teil im Sinne der rationalen Zahlenerweiterung, der prinzipiell darauf beruhte, darin als undefiniert zu verstehen sein, wäre es nicht das Unbestimmte selbst. Und es folge der Widerspruch zum Teilungsinkrement, wie er zuvor bereits angesprochen worden war.

Es stelle sich die Frage, die im Übergang von Mengenaxiomatik, Arithmetik, über die Teil-Ganzen Beziehung, im Sinne einer extensionalen Gleichnis nicht zu definieren gewesen wäre, oder eines aus dem anderen ohne Übergänge, die darin nicht abrupt erschienen wären, tatsächlich hervorginge. Würden tatsächlich nicht Teile, als Teil-Objekt Beziehungen, wie zwischen Einzahl, Element, Menge, respektive Vielzahl innerhalb einer eigentlich wieder geschlossenen Struktur nicht vorausgesetzt. Die also in der unechten Gleichnis nicht zu verneinen gewesen wären, wollte man sie abstrakt für möglich gehalten, oder so definiert gewusst haben. Oder wie in der Vereinigung, hinsichtlich Extensionalität darin nicht undefiniert, über alles, was nicht weiter zu verneinen gewesen wäre.

Bis auf das, was sich nicht abschließen ließe, bliebe die leere Menge das, was nicht bereits alles sein würde. Wäre die Begrifflichkeit, oder die logische Deutung daran nicht zu fassen, als das Gegenteil zu implementieren. Indem ein Startpunkt, im Sinne der Zahl aufgehoben worden sein würde, den es selbst nicht definiere, sei das Zählen daher für möglich gehalten worden. Und die Wertstellung in der Anhäufung, als Kardinalzahlen. Doch war es in der Deutung, oder der Bedeutung nicht weniger abgeschlossen, als es die Begrifflichkeit nicht vorausgesetzt haben würde. Wie es zu definieren gewesen sein dürfte, als den Ursprung dessen anzuerkennen. Erkennen wir die Logik an, so muss nicht jeder Widerspruch in sich selbst anerkannt worden sein.

Dürfte man fairererweise argumentieren wollen, es verhielte sich für keine andere Bedeutung nicht anders, kein Subjekt, würde es das andere nicht verneinen, oder Prädikat im Ausdruck des Daseins dadurch werden. Sei die Wahrnehmung, die Deutung, das Erleben darin nicht zu reglementieren. Überhaupt etwas einen Namen gegeben, einen Laut ausgesprochen zu haben, dass es in der Zeichensetzung nicht gleichen Ursprungs gewesen wäre, der das Element der Wahrnehmung darin bei behielte.

So würde man womöglich nie wieder davon sprechen, als die Bedeutung erst zu kennen. Doch dürfte es dieses Phänomen nicht darin verneinen, der Anspruch, der darin an sich erneut zu stellen gewesen wäre. Daher, es wäre auch nicht einfach nur zu fassen, als in der Verneinung unrichtigerweise weiter zu umschreiben gewesen, was der Sinn einer Zahl, wie eine Deutung, eine Bedeutung es nie gewesen wäre.

Hier muss der logische Kopf, der vernünftig Denkende widersprechen, als sich im Sinne der Individualität als Menschen in diesem Anspruch selbst zu verneinen, was die Bedeutung dessen, seine Umwelt nun fortan im Sinne der Entwicklung eigentlich schon für immer gewesen wäre. Das Phänomen darin anzuerkennen, die Welt aufs Neue zu verstehen, und nicht immer weiter eigentlich nur in schwarz und grau zu deuten. Wo stoßen wir an unsere Grenzen, unserer Wahrnehmung, der Deutung des eigentlich Unmöglichen. Die Welt um uns, wenigstens zu akzeptieren, als das Phänomen des Lebens, wie um sich selbst von allem nur noch zu isolieren. Und so den Sinn dafür, wie für die Bedeutung selbst zu verlieren.

Welches Wunder dürften Menschen nun erlebt haben wollen, das im Denken, als nicht dem eigentlichen Handeln, nicht immer weiter darauf beruht haben würde. Die Individualität, die Vielfalt, wäre sie überhaupt jemals zu fassen gewesen, als nicht wenigstens einfach nur zu deuten. Und zu erleben, woraus Erkenntnis bei allem menschlichen Unvermögen erwuchs, wie das Wunder des Lebens. Möge die Logik darin auch noch so schwach erschienen sein, so unscheinbar zerbrechlich, so bleibe die Wahrheit darin bestehen, ungehindert, beinahe an allem, was sich dadurch nicht versprochen worden sein würde, um die Natur in ihrem eigentlichen Grund überhaupt erst zu verstehen. Wie die Logik, die Mathematik, die Physik nicht anders zu deuten.